মোলার আপেক্ষিক তাপ

সংজ্ঞাঃ কোন পদার্থের এক মোলের তাপমাত্রা 1 K (কেলভিন) বাড়াতে যে পরিমাণ তাপের প্রয়োজন হয় তাকে ঐ পদার্থের মোলার আপেক্ষিক তাপ বলে। একে তাপীয় ক্ষমতাও বলা হয়।

ধরাযাক, m ভর বিশিষ্ট কোন পদার্থের তাপমাত্রা dT পরিমান বৃদ্ধি করতে dQ পরিমান তাপের প্রয়োজন হয়। তাহলে এর মোলার আপেক্ষিক তাপ,

$C = \frac{d Q}{m d T}$ $C=\frac{dQ}{m dT}$

এই মোলার আপেক্ষিক তাপ দুটি শর্তে নির্ণয় করা যায়। ১.স্থির চাপে এবং ২. স্থির আয়তনে।

১.স্থির চাপে মোলার আপেক্ষিক তাপ( $C_{p}$ $C_{p}$ ): স্থির চাপে কোন পদার্থের এক মোলের তাপমাত্রা 1 K (কেলভিন) বাড়াতে যে পরিমাণ তাপের প্রয়োজন হয় তাকে স্থির চাপে মোলার আপেক্ষিক তাপ বলে। একে $C_{p}$ $C_{p}$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অতএব, ১মোল গ্যাসের জন্য,

$C_{p} = \frac{d Q}{d T}$ $C_p =\frac{dQ}{dT}$ ------------ (1)

২.স্থির আয়তনে মোলার আপেক্ষিক তাপ( $C_{v}$ $C_{v}$ ): স্থির আয়তনে কোন পদার্থের এক মোলের তাপমাত্রা 1 K (কেলভিন) বাড়াতে যে পরিমাণ তাপের প্রয়োজন হয় তাকে স্থির আয়তনে মোলার আপেক্ষিক তাপ বলে। একে $C_{v}$ $C_{v}$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

অতএব, ১মোল গ্যাসের জন্য,

$C_{v} = \frac{d Q}{d T}$ $C_v =\frac{dQ}{dT}$ ------------ (2)

$C_{p}$ $C_p$ ও $C_{v}$ $C_v$ এর মধ্যে সম্পর্ক: স্থির আয়তনে তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র হতে পাই,

$d Q = d U$ $dQ=dU$ ---------- (4)

আবার, (2) নং হতে পাই,

$C_{v} = \frac{d Q}{d T}$ $C_v =\frac{dQ}{dT}$

$\Rightarrow d Q = C_{v} d T$ $Rightarrow dQ= C_v dT$ ----------- (5)

তাহলে (4) ও (5) হতে আমরা লিখতে পারি,

$d U = C_{v} d T$ $dU= C_v dT$ ------------(6)

আবার, (1) নং হতে পাই,

$C_{p} = \frac{d Q}{d T}$ $C_p =\frac{dQ}{dT}$

$\Rightarrow d Q = C_{p} d T$ $Rightarrow dQ=C_p dT$ ---------- (7)

আমরা জানি, আদর্শ গ্যাস সমীকরণ, $P V = n R T$ $PV=nRT$

১মোল গ্যাসের জন্য $n = 1$ $n=1$ , তখন আদর্শ গ্যাস সমীকরণ হতে পাই,

$P V = R T$ $PV=RT$ -----------(8)

(8) নং কে T এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,

$\frac{d}{d T} (P V) = \frac{d}{d T} (R T)$ $\frac{d}{dT} (PV) = \frac{d}{dT} (RT)$

$\Rightarrow P \frac{d V}{d T} = R$ $\Rightarrow P \frac{dV}{dT} = R$

$\Rightarrow P d V = R d T$ $Rightarrow PdV=RdT$ ------------- (9)

তাপগতিবিদ্যার ১ম সুত্র হতে জানি,

$d Q = d U + P d V$ $dQ=dU+PdV$

$\Rightarrow C_{p} d T = C_{v} d T + R d T$ $Rightarrow C_p dT = C_v dT + RdT$

$\Rightarrow C_{p} = C_{v} + R$ $Rightarrow C_p=C_v +R$

$\Rightarrow C_{p} - C_{v} = R$ $Rightarrow C_p -C_v = R$ --------------(10)

ইহাই, $C_{p}$ $C_p$ ও $C_{v}$ $C_v$ এর মধ্যে সম্পর্কে।

অর্থাৎ, মোলার আপেক্ষিক তাপদ্বয়ের বিয়োগফল একটি ধ্রুবক। যেহেতু এই বিয়োগফলের মান ধনাত্মক, সুতরাং $C_{p}$ $C_p$ > $C_{v}$ $C_v$ ।

এই মোলার আপেক্ষিক তাপদ্বয়ের অনুপাত বা ভাগফলকে $γ$ $\gamma$ (গামা) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অর্থাৎ,

$γ = \frac{C_{p}}{C_{v}}$ $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$ -----------(11)

$γ$ $\gamma$ এর গুরুত্বঃ $γ$ $\gamma$ এর মানের সাহায্যে আমরা কোন গ্যাসের আনবিক গঠন সম্পর্কে জানতে পারি। যেমনঃ

$γ = 1.67$ $\gamma = 1.67$ হলে গ্যাসটি এক পরমাণুক।যেমনঃ $H e, N e$ $He, Ne$ সহ সকল নিষ্ক্রিয় গ্যাস।

$γ = 1.4$ $\gamma = 1.4$ হলে গ্যাসটি দ্বিপরমাণুক পরমাণুক।যেমনঃ $O, C l$ $O , Cl$ ইত্যাদি।

$γ = 1.33$ $\gamma = 1.33$ হলে গ্যাসটি অরৈখিক বহু পারমাণবিক গ্যাস। যেমনঃ $C O_{2}, O_{3}$ $CO_2 , O_3$ ইত্যাদি।

$γ = 1.1 - 1.3$ $\gamma = 1.1 - 1.3$ এর মধ্যে হলে গ্যাসটি বহু পরমাণুক। যেমনঃ $C H_{4}$ $CH_4$ , $C_{2} H_{6}$ $C_2 H_6$ ইত্যাদি।

এখন আমরা এই $γ$ $\gamma$ এর মান ব্যাবহার করে রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা, চাপ অ আয়তনের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করবো।

১.চাপ ও আয়তনের মধ্যে সম্পর্কঃ তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্র হতে পাই,

$d Q = d U + d W$ $dQ= dU + dW$

$\Rightarrow d Q = d U + P d V$ $\Rightarrow dQ=dU+PdV$

$\Rightarrow d Q = C_{v} d T + P d V$ $\Rightarrow dQ=C_v dT+PdV$

রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় $d Q = 0$ $dQ=0$ সুতরাং আমরা লিখতে পারি,

$0 = C_{v} d T + P d V$ $0=C_v dT +PdV$

$\Rightarrow C_{v} d T + P d V = 0$ $\Rightarrow C_v dT +PdV=0$ ----------------- (12)

আমরা জানি রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় চাপ এবং আয়তন উভয়ই পরিবর্তনশীল।এক্ষেত্রে ১মোল গ্যাসের জন্য মোলার গ্যাস সমীকরণ $P V = R T$ $PV=RT$ কে T এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,

$\frac{d}{d t} (P V) = \frac{d}{d T} (R T)$ $\frac {d}{dt} (PV)= \frac{d}{dT} (RT)$

$\Rightarrow P \frac{d V}{d T} + V \frac{d P}{d T} = R$ $\Rightarrow P \frac {dV}{dT}+ V \frac{dP}{dT}=R$ ( $\frac{d T}{d T}$ $\frac {dT}{dT}$ )

$\Rightarrow P d V + V d P = R d T$ $\Rightarrow PdV + VdP=RdT$

$\Rightarrow d T = \frac{P d V + V d P}{R}$ $\Rightarrow dT=\frac{PdV+VdP}{R}$ -------------(13)

$d T$ $dT$ এর মান (12) নং সমীকরণে বসাই,

$C_{v} (\frac{P d V + V d P}{R}) + P d V = 0$ $C_v (\frac{PdV+VdP}{R})+PdV=0$

$\Rightarrow C_{v} P d V + C_{v} V d P + R P d V = 0$ $\Rightarrow C_v PdV +C_v VdP +RPdV=0$

$\Rightarrow C_{v} P d V + C_{v} V d P + (C_{p} - C_{v}) P d V = 0$ $\Rightarrow C_v PdV + C_v VdP + (C_p - C_v)PdV =0$

$\Rightarrow C_{v} P d V + C_{v} V d P + C_{p} P d V - C_{v} P d V = 0$ $\Rightarrow C_v PdV + C_v VdP + C_p PdV - C_v PdV=0$

$\Rightarrow C_{v} V d P + C_{p} P d V = 0$ $\Rightarrow C_v VdP + C_p PdV =0$

$\Rightarrow \frac{C_{v} V d P}{C_{v}} + \frac{C_{p} P d V}{C_{v}} = 0$ $\Rightarrow \frac {C_v VdP}{C_v} + \frac {C_p PdV}{C_v}=0$ (উভয় পক্ষকে $C_{v}$ $C_v$ দ্বারা ভাগ করে)

$\Rightarrow V d P + \frac{C_{p}}{C_{v}} P d V = 0$ $\Rightarrow VdP+ \frac{C_p}{C_v} PdV=0$

$\Rightarrow V d P + γ P d V = 0$ $\Rightarrow VdP+ \gamma PdV=0$

$\Rightarrow \frac{V}{P V} d P + γ \frac{P}{P V} d V = 0$ $\Rightarrow \frac{V}{PV} dP + \gamma \frac{P}{PV} dV=0$ ( $P V$ $PV$ দ্বারা ভাগ করে)

$\Rightarrow \frac{1}{P} d P + γ \frac{1}{V} d V = 0$ $\Rightarrow \frac{1}{P} dP + \gamma \frac{1}{V} dV=0$ --------- (14)

(14) নং সমীকরণ কে সমাকলন করে পাই,

$\int \frac{1}{P} d P + γ \int \frac{1}{V} d V$ $\int \frac{1}{P} dP + \gamma \int \frac{1}{V} dV$ = K (এখানে K ধ্রুবক)

$\Rightarrow {log}_{e} P + γ {log}_{e} V =$ $\Rightarrow log_e P + \gamma log_e V=$ K

$\Rightarrow {log}_{e} P + {log}_{e} V^{γ} =$ $\Rightarrow log_e P + log_e V^\gamma =$ K

$P V^{γ} = K$ $PV^\gamma = K$ -----------(15)

এটাই রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় চাপ ও আয়তনের মধ্যে সম্পর্ক।

সমীকরণ (15) হতে আমরা লিখতে পারি, $P_{1} V_{1}^{γ} = P_{2} V_{2}^{γ}$ $P_1 V_1 ^\gamma = P_2 V_2 ^\gamma$

২.তাপমাত্রা ও আয়তনের মধ্যে সম্পর্কঃ আদর্শ গ্যাস সমীকরণ হতে পাই,

P V = R T

$PV=RT$

\Rightarrow P = \frac{R T}{V}

$\Rightarrow P = \frac{RT}{V}$

P এর মান (15) নং এ বসিয়ে পাই,

\frac{R T}{V} V^{γ} = K

$\frac {RT}{V} V^\gamma = K$

\Rightarrow T V^{γ - 1} = \frac{K}{R}

$\Rightarrow TV^(\gamma -1) = \frac{K}{R}$

\Rightarrow T V^{γ - 1} =

$Rightarrow TV^(\gamma-1) =$ ধ্রুবক

এটাই রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা ও আয়তনের মধ্যে সম্পর্ক।

৩. চাপ ও তাপমাত্রার মধ্যে সম্পর্কঃ আদর্শ গ্যাস সমীকরণ হতে পাই,

P V = R T

$PV = RT$

\Rightarrow V = \frac{R T}{P}

$Rightarrow V=\frac {RT}{P}$

V এর মান (15) নং এ বসিয়ে পাই,

P {(\frac{R T}{P})}^{γ} = K

$P (\frac{RT}{P})^\gamma = K$

\Rightarrow T^{γ}

$Rightarrow T^\gamma$

P^{1 - γ}

$P^(1-\gamma)$

R^{γ} = K

$R^\gamma =K$

\Rightarrow T^{γ} P^{1 - γ} = \frac{K}{R^{γ}}

$Rightarrow T^\gamma P^(1-\gamma) = \frac {K}{R^\gamma}$

\Rightarrow {(T^{γ} P^{1 - γ})}^{\frac{1}{γ}} = C o n s tan t

$Rightarrow (T^\gamma P^(1-\gamma))^\frac {1}{\gamma}= Constant$

\Rightarrow T P^{\frac{1 - γ}{γ}}

$\Rightarrow TP^(\frac{1-\gamma}{\gamma})$ =

C o n s tan t

$Constant$ ------------- (16)

এটাই রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় চাপ ও তাপমাত্রার মধ্যে সম্পর্ক।

সমীকরণ (16) হতে লিখতে পারি,

T_{1} P_{1}^{\frac{1 - γ}{γ}} = T_{2} P_{2}^{\frac{1 - γ}{γ}}

$T_1 P_1^(\frac{1-\gamma}{\gamma})= T_2 P_2^(\frac{1-\gamma}{gamma})$

Ad beside title

মোলার আপেক্ষিক তাপ-Molar relative heat

মোলার আপেক্ষিক তাপ

Post a Comment

No comments

This Blog is protected by DMCA.com

Pages

STAY WITH US

Facebook

Popular Posts

Subscribe Us

Labels

Pages

Random Posts

Ruler Midas and his golden touch story

বাস্তব গ্যাস ও ভ্যান্ডার ওয়ালস সমীকরণ- Real gases and The van der Waals equation

সমোষ্ণ ও রূদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় সম্পাদিত কাজ- Work done in isothermal and adiabatic process.

Recent Posts

সংকর অরবিটাল এবং সংকর অরবিটালের সাহায্যে বিভিন্ন যৌগের আকৃতি ব্যাখ্যা-Hybrid Orbitals and Molecular Geometry

অর্ধবিক্রিয়ার সাহায্যে জারণ-বিজারণ বিক্রিয়া সমতা করণ-Solving redox reactions with the half-reaction method

Recent in Sports

Ad beside title

মোলার আপেক্ষিক তাপ-Molar relative heat

মোলার আপেক্ষিক তাপ

Related Posts

Post a Comment

No comments

This Blog is protected by DMCA.com

Pages

STAY WITH US

Facebook

Popular Posts

Subscribe Us

Labels

Pages

Random Posts

Recent Posts

Recent in Sports