গ্যাসের সূত্র সমূহ এবং আদর্শ গ্যাস সমীকরন (Gas Laws and Ideal gas equation)

 গ্যাসের সুত্র সমূহ এবং আদর্শ গ্যাস সমীকরন

৯ম শ্রেনিতে আমরা সর্বপ্রথম গ্যাসের সূত্র গুলোর সাথে পরিচিত হই। সেখানে সূত্র গুলো সম্পর্কে অল্প-বিস্তর ধারনা দেওয়া ছিল। তবে একদশ শ্রেনির রসায়ন ১ম পত্রে এ সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা এবং গাণিতিক ও ব্যবহারিক প্রয়োগ দেখানো হয়েছে। এই লেখায় আমি চেষ্টা করবো এই অধ্যায়ের গুরুত্বপূর্ন কিছু টপিক কিছুটা সহজ ভাবে উপস্থাপন করতে।

গ্যাসের আয়তন, তাপ, চাপ ও মোল সংখ্যা সংক্রান্ত সূত্র গুলোকে গ্যাসের সূত্র বলা হয়। গ্যাস সম্পর্কিত মোট ৫ টি সূত্র রয়েছে- বয়েলের সূত্র, চার্লসের বা গে লুস্যাকের সূত্র, অ্যাভোগাড্রোর সূত্র, গ্রাহামের ব্যাপন সূত্র এবং ডাল্টনের আংশিক চাপ সূত্র। এই লেখায় প্রথম ৩ টি সুত্র এবং আদর্শ গ্যাস সমীকরন নিয়ে আলোচনা করা হবে।

Image source- Google | Image by- NewScientistJob

১।বয়েলের সূত্রঃ বয়েলের সূত্র মতে, স্থির তাপমাত্রায় কোন গ্যাসের আয়তন এর উপর প্রযুক্ত চাপের ব্যাস্তানুপাতিক। অর্থাৎ তাপমাত্রার পরিবর্তন না করে কোন গ্যাসের চাপ বৃদ্ধি করলে এর আয়তন হ্রাস পাবে এবং চাপ হ্রাস করলে আয়তন বৃদ্ধি পাবে।

গানিতিক ভাবে- কোন গ্যাসের আয়তন `V` এবং চাপ `P` হলে,

`V \propto \frac{1}{P}`

`\Rightarrow V = K \frac{1}{P}`

`\Rightarrow PV = K` 

অর্থাৎ, তাপমাত্রার পরিবর্তন না করলে কোন গ্যাসের আয়তন(V) এবং চাপ (P) এর গুনফল একটি ধ্রুব সংখ্যা।কোন গ্যাসের চাপ এর মান পরিবর্তন করলে এর আয়তন এমন ভাবে পরিবর্তিত হবে যেন চাপ ও আয়তনের গুনফল অপরিবর্তিত থাকে।

যেমনঃ 2 atm  চাপে কোন গ্যাসের আয়তন 10 L হলে,  4 atm চাপে এর আয়তন হবে 5 L ।

এখানে, প্রথম ক্ষেত্রে চাপ ও আয়তনের গুনফল `= 2 \times 10 = 20`, এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে চাপ ও আয়তনের গুনফল `4\times 5 = 20`

একে গানিতিক ভাবে লিখলে দাঁড়ায়,

`P_1 V_1 = P_2 V_2 = K`

২। চার্লসের বা গে লুস্যাকের সূত্রঃ  চার্লসের বা গে লুস্যাকের সূত্রে চাপ স্থির। এক্ষেত্রে গ্যাসের আয়তন এর তাপমাত্রার সমানুপাতিক। অর্থাৎ তাপমাত্রা বাড়লে আয়তন বাড়বে এবং তাপমাত্রা কমলে আয়তন কমবে।0°C তাপমাত্রায় ঐ গ্যাসেরপ্রাথমিক আয়তনের  `\frac{1}{273}` ভাগ হারে গ্যাসের আয়তনের এই হ্রাস বা বৃদ্ধি ঘটে ।

অতএব, 0°C তাপমাত্রায় কোন গ্যাসের আয়তন যদি `V_o`হয়, তবে,

`1^o C` তাপমাত্রায় ঐ গ্যাসের আয়তন = `V_o + \frac{1 \times V_o}{273}`

`2^o C` তাপমাত্রায় ঐ গ্যাসের আয়তন = `V_o + \frac{2 \times V_o}{273}`

`3^o C` তাপমাত্রায় ঐ গ্যাসের আয়তন = `V_o + \frac{3 \times V_o}{273}`

`t^o C` তাপমাত্রায় ঐ গ্যাসের আয়তন = `V_o + \frac{t\times V_o}{273}`

অর্থাৎ তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে সাথে গ্যাসের আয়তন ও বৃদ্ধি পাচ্ছে। সুতরাং আমরা লিখতে পারি,

`V \propto T`

`\Rightarrow V = KT`

`\Rightarrow \frac{V}{T} = K`

`\Rightarrow \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}= K `

অতএব, কোন গ্যাসের চাপ স্থির রাখলে এর আয়তন ও তাপমাত্রার ভাগফল একটি ধ্রুব সংখ্যা।

পরম শূন্য তাপপমাত্রাঃ

উপরের সূত্র অণুসারে `-273^o C` তাপমাত্রায় কোন গ্যাসের আয়তন কত হবে?

উপরের সমীকরনে `t= -273` বসালে,

আয়তন  `V = V_o + \frac{-273 \times V_o}{273}`

            `\Rightarrow V = V_o - V_o `

            `\Rightarrow V = 0`

অর্থাৎ, `-273^o C` তাপমাত্রায় তাত্ত্বিক ভাবে গ্যাসের আয়তন শূন্য হয় এবং এই তাপমাত্রাকেই "পরমশূন্য তাপমাত্রা" বলে।

 

বয়েল ও চার্লসের সূত্রের সমন্বয়ঃ

দেখা যাচ্ছে বয়েলের সূত্রে তাপমাত্রা স্থির এবং চার্লসের সূত্রে চাপ স্থির। যদি তাপমাত্রা এবং চাপ দুটি ই পরিবর্তনশীল হয় সেক্ষেত্রে আমাদের এ দুটি সূত্রের সমন্ময় করতে হবে। তখন বয়েল এবং চার্লসের সূত্রের সমন্বিত রূপ হবে,

`V \propto \frac{1}{P} T`

`\Rightarrow V = K \frac{T}{P}`

`\Rightarrow \frac{PV}{T} = K`

`\Rightarrow \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} = K`

অ্যাভোগাড্রোর সূত্রঃ তাপমাত্রা ও চাপ স্থির থাকলে সমআয়তনের সকল গ্যাসে সমান সংখ্যাক অণু থাকে।

সূত্রে শুধুমাত্র গ্যাসের কথা বলা থাকলেও সকল পদার্থের ক্ষেত্রেই সূত্রটি প্রযোজ্য। অর্থাৎ স্থির তাপমাত্রা ও চাপে সমআয়তনের সকল পদার্থে অণুর সংখ্যা সমান। আবার স্থির তাপমাত্রা ও চাপের সকল পদার্থের মোলার আয়তন ও সমান। অতএব এক মোল যেকোন পদার্থে নির্দিষ্ট সংখ্যক অণু থাকে এবং এই সংখ্যাটি `6.023 \times 10^{23}` । এই সংখ্যাকে অ্যাভোগাড্রো ধ্রুবক বলে। সুতরাং সংক্ষেপে বলতে গেলে গ্যাসের আয়তন এর মোল সংখ্যার সমানুপাতিক। অর্থাৎ,

`V \propto n`

অ্যাভোগাড্রোর সূত্রের সাহায্যে নির্দিষ্ট ভরের কোন পদার্থের অণুর সংখ্যা নির্নয়ঃ

এই সূত্রের সাহায্যে আমরা নির্দিষ্ট ভরের কোন পদার্থে কতটি অণু আছে তা বের করতে পারি।

এখন,100 গ্রাম পানিতে কয়টি অণু আছে সেটা বের করার চেষ্টা করা যাক-

পানি বা `H_2O` এর আনবিক ভর = `1 \times 2 + 16 = 18`।

 অতএব 18 গ্রাম `H_2O` = 1 মোল `H_2O` ।

 সুতরাং, `100` গ্রাম `H_2O` =  `\frac{100}{18}` মোল `H_2O`

আমরা জানি, 1 মোল কোন পদার্থে অণুর সংখ্যা `6.023 \times 10^{23}`  টি

অতএব, `\frac{100}{18}` মোল `H_2O` এ অণুর সংখ্যা`= \frac{100}{18} \times 6.023 \times 10^{23} = 3.346 \times 10^{24}` টি।

 

অ্যাভোগাড্রোর সূত্রের সাহায্যে কোন নির্দিষ্ট ভরের কোন পদার্থের আয়তন নির্নয়ঃ

একই ভাবে এই সূত্রের সাহায্যে নির্দিষ্ট ভরের কোন পদার্থের আয়তন ও নির্নয় করা সম্ভব।

এখন, `100 g` পানির আয়তন কত সেটা বের করার চেষ্টা করা যাক-

একটু আগেই আমরা দেখেছি `100g`  `H_2O` = `\frac{100}{18}` মোল  `H_2O`

এখন, 1 মোল কোন গ্যাসের আয়তন `22.4` লিটার

অতএব, `\frac{100}{18}` মোল `H_2O` এর আয়তন =  `\frac{100}{18} \times 22.4 = 124.44` লিটার

অর্থাৎ, 100 গ্রাম `H_2O` এর আয়তন `124.44` লিটার!!!!

উত্তর টা অদ্ভুত লাগছে তাইনা? আসলে উপরের হিসেবে যে মোলার আয়তনের মান ব্যবহৃত হয়েছে সেটা কেবল মাত্র গ্যাসের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, তরল বা কঠিন পদার্থের ক্ষেত্রে নয়। 100 গ্রাম পানি যখন গ্যাসীয় অবস্থায় থাকবে তখন সেটা `124.44` লিটার আয়তন ই দখল করবে, কিন্তু তরল অবস্থায় ও স্বাভাবিক তাপমাত্রায় এর আয়তন হবে মাত্র `100` মিলিলিটার!

 

আদর্শ গ্যাস সমীকরণঃ উপরের ৩ টি সূত্র অর্থাৎ বয়েলের সুত্র, চার্লসের সূত্র এবং অ্যাভোগাড্রোর সূত্রের সমন্মিত রূপকেই আদর্শ গ্যাস সমীকরন বলা হয়। গানিতিক ভাবে সুত্র ৩ টি নিম্নরূপঃ

 বয়েলের সুত্রঃ   `V \propto \frac{1}{P}`

চার্লসের সূত্রঃ `V \propto T`

অ্যাভোগাড্রোর সূত্রঃ `V \propto n`

সূত্র গুলোকে একত্রে লিখে পাই-        

  `V \propto \frac{1}{P}\times n \times T `

`\Rightarrow V = R \frac{n T}{P}` [এখানে R মোলার ধ্রুবক]

`\Rightarrow PV = nRT`        

এই সমীকরণকে আদর্শ গ্যাস সমীকরণ বলা হয়। এই সমীকরনে ব্যবহৃত মোলার গ্যাস ধ্রুবকটির মান বিভিন্ন এককে ভিন্ন ভিন্ন। তাই পরীক্ষায় আদর্শ গ্যাস সমীকরণ সম্পর্কিত অংক আসলে R এর কোন মানটি ব্যবহার করতে হবে সেটা নিয়ে পরীক্ষার্থীরা বিভ্রান্ত হয়ে পড়ে। কোন অংকে R এর কোন মান বসাতে হবে তা সংক্ষেপে নিচে আলোচনা করা হলোঃ-

১। লিটার-বায়ুমন্ডল চাপ এককঃ গ্যাসের চাপ কে atm এককে, তাপমাত্রা কেলভিন (K) এককে এবং আয়তন লিটার (L) এককে দেয়া থাকলে `R= 0.0821 L atm K^{-1}mol^{-1}` বসাতে হবে।

 

২। এস.আই এককঃ  গ্যাসের চাপ কে নিউটন প্রতি বর্গমিটার (`Nm^{-2}`)এককে, তাপমাত্রা কেলভিন (K) এককে এবং আয়তন ঘনমিটার `(m^3)` এককে দেয়া থাকলে `R= 8.314 JK^{-1}mol^{-1}` বসাতে হবে।

 

৩। সি.জি.এস এককঃ গ্যাসের চাপ কে ডাইন প্রতি বর্গসেন্টিমিটার (dyne `m^{-2})` এককে, তাপমাত্রা কেলভিন (K) এককে এবং আয়তন ঘনসেন্টিমিটার `(cm^3)` এককে দেয়া থাকলে `R= 8.32 JK^{-1}mol^{-1}` বসাতে হবে। তবে এক্ষেত্রে (dyne `m^{-2})` কে জুল (J) এককে নিয়ে আসতে হবে। এজন্য (dyne `m^{-2})` এককে দেয়া চাপের মান কে `10^7` দিয়ে ভাগ করতে হবে।

 

৪। ক্যালরি এককঃ ক্যালরি এককে R এর মান `1.987 cal K^{-1} mol^{-1}`। গানিতিক সমস্যায় এর ব্যবহার তেমন নেই বললেই চলে।

তো এই ছিল গ্যাসের সূত্র ও আদর্শ গ্যাস সমীকরন সম্পর্কে সংক্ষিপ্ত আলোচনা। এই বিষয়ে কোন প্রশ্ন থাকলে কমেন্ট করে জানাতে পারেন। সবাই ভাল থাকবেন। ধন্যবাদ।