ভেক্টর পরিচিতি – Introduction of Vector

দৈনন্দিন জীবনে বিভিন্ন তথ্য আদান-প্রদান করতে আমাদের বিভিন্ন ধরনের রাশি ব্যবহার করতে হয়। যেমনঃ সময় প্রকাশ করতে আমরা ঘন্টা, উচ্চতা বা গভীরতা প্রকাশ করতে মিটার বা ভর প্রকাশ করতে কেজি ইত্যাদি একক গুলো ব্যবহার করে থাকি। একটু খেয়াল করলেই দেখা যাবে, শুধু মাত্র মান বা সংখ্যার সাহায্যে এই একক গুলো উপস্থাপন করা সম্ভব। কিন্তু কিছু কিছু ক্ষেত্রে শুধু মাত্র মান বা সংখ্যার সাহায্যে একটি তথ্যকে পরিপূর্ণ ভাবে উপস্থাপন করা সম্ভব হয়না। যেমনঃ তোমাকে যদি কোন ব্যাক্তি কোন নির্দিষ্ট স্থান সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করে তবে তোমাকে দুটি তথ্য দিতে, ১. স্থান টি কত দূরে অবস্থিত (ধরা যাক ১০০ মিটার) এবং ২. স্থান টি কোন দিকে অবস্থিত(ধরা যাক তোমার অবস্থান থেকে উত্তর দিকে)। এখন তুমি যদি ঐ ব্যাক্তিকে দিকের কথা না বলে কেবল বলে দাও যে স্থান টি ১০০ মিটার দূরে তাহলে ঐ ব্যাক্তি সঠিক ভাবে ঐ স্থানে পৌছাতে পারবেনা।

এমন আরো অনেক রাশি আছে যেগুলো পরিপূর্ণ ভাবে প্রকাশ করতে মানের সাথে সাথে দিকের ও প্রয়োজন পরে । এসকল রাশি কে ভেক্টর রাশি বলে।

সঙ্গাঃ যে সকল রাশি কে প্রকাশ করতে মান ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয় তাদেরকে ভেক্টর রাশি বলে।

Image source-Google| Image by-mathinsight.org

 

ভেক্টর রাশির প্রকাশঃ সাধারনত তীর চিহ্নের মাধ্যমে ভেক্টর রাশি কে প্রকাশ করা হয়। এই তীরে চিহ্নের দিক ভেক্টরের দিক প্রকাশ করে।

 

 

উপরের চিত্রে AB সরল রেখাকে দিক সহ ভেক্টর আকারে প্রকাশ করলে লিখতে হবে `\overline{AB}`। একে `\underline{AB}` আকারেও লেখা যায়। তবে একে `\overline{BA}`আকারে লেখা যাবেনা কেননা তাহলে সেটা চিত্রে প্রদর্শিত দিকের বিপরীত হয়ে যাবে।

বিভিন্ন প্রকার ভেক্টরঃ

সমান ভেক্টরঃ একই দিক ও মান বিশিষ্ট ভেক্টর কে সমান ভেক্টর বলে।

সমান ভেক্টর

ঋন ভেক্টর বা বিপরীত ভেক্টরঃ একই মান কিন্তু বিপরীত দিক বিশিষ্ট ভেক্টর কে  ঋণ ভেক্টর বা বিপরীত ভেক্টর বলে।

বিপরীত ভেক্টর

একক ভেক্টরঃ  কোন ভেক্টর এর মান এক একক হলে তাকে একক ভেক্টর বলে। যেমনঃ ধরা যাক `5\hat{i}`একটি ভেক্টর । এখানে 5 হলো ভেক্টর টির মান এবং `\hat{i}` হলো ভেক্টর টির দিক। তাহলে ভেক্টর টিকে এর মান দিয়ে ভাগ করে পাই,

`\frac{5\hat{i}}{5}=\hat{i}`, যা একটি একক ভেক্টর।

আয়ত একক ভেক্টরঃ ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় x অক্ষ, y অক্ষ ও z অক্ষ বরাবর তিনটি একক ভেক্টর যথাক্রমে `\hat{i}` , `\hat{j}` ও `\hat{k}`ব্যবহার করা হয় । এদের কে আয়ত একক ভেক্টর বলে।

আয়ত একক ভেক্টর

সদৃশ ভেক্টরঃ সমজাতীয় এবং একই দিকে ত্রিয়াশীল ভেক্টর কে সদৃশ ভেক্টর বলে। এক্ষেত্রে মান সমান হওয়া অবশ্যক নয়।

সদৃশ ভেক্টর

বিসদৃশ ভেক্টরঃ সমজাতীয় কিন্তু বিপরীত দিকে ক্রিয়াশীল ভেক্টর কে বিসদৃশ ভেক্টর বলে । এক্ষেত্রে মান সমান হওয়া অবশ্যক নয়।

বিসদৃশ ভেক্টর

শূন্য ভেক্টরঃ যে ভেক্টরের মান শূন্য তাকে শূন্য ভেক্টর বলা হয়।

স্বাধীন ভেক্টরঃ  যে ভেক্টরের পাদবিন্দু দ্বয় কে ইচ্ছা মতো স্থানান্তরিত করা যায় যাকে স্বাধীন ভেক্টর বলে।

 

বিপ্রতীপ ভেক্টরঃ যদি দুটি ভেক্টরের একটির মান অপরটির বিপরীত সংখ্যা হয় তবে তাদেরকে একে অপরের বিপ্রতীপ সংখ্যা বলা হয়।যেমন `5\hat{i}` ও `\frac{1}{5}\hat{i}` একে অপরের বিপ্রতীপ ভেক্টর।

 সমতলীয় ভেক্টরঃ একই সমতলে অবস্থিত ভেক্টর সমূহ কে সমতলীয় ভেক্টর বলে। যেমনঃ তুমি যদি তোমার খাতার উপর দুটি ভেক্টর `\overline{AB}` , `\overline{CD}` ও `\overline{EF}` আকঁ তাহলে এরা সমতলীয় ভেক্টির। কেননা তোমার খাতার পৃষ্ঠা একটি সমতল।

সমতলীয় ভেক্টর

সরণ ভেক্টরঃ নির্দিষ্ট দিকে কোন বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন কে প্রকাশ করতে যে ভেক্টর ব্যবহৃত হয় তাকে সরণ ভেক্টর বলে।

উপরের চিত্র অনুযায়ী, কোনবস্তু A  বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে B বিন্দু হয়ে C বিন্দু তে পৌছালে এর সরণ হবে A থেকে C পর্যন্ত। একে `\overline{AC}` দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

যেহেতু ভেক্টর রাশি সাধারন বীজগানিতিক রাশি থেকে আলাদা তাই এর যোগ ও বিয়োগের নিয়ম ও ভিন্ন। ভেক্টর যোগের নিয়ম পড়তে এই লিংক এ ক্লিক করুন।