আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব(গাণিতিক সমস্যা) - Ideal gas and the Kinetic theory of gas(Mathematical problems)

 আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব - Ideal gas and the kinetic theory of gas

All right reserved by : knowledgepediabd.blogspot.com

ক. সিলিন্ডারে রক্ষিত গ্যাসের তাপমাত্রা নির্ণয় করো।

খ. পাত্র দুটিতে সংরক্ষিত গ্যাসদ্বয়ের গতিশক্তির তুলনা করো।

ক. সমাধানঃ 

এখানে,

সিলিন্ডারে রক্ষিত `N_2` গ্যাসের আণবিক ভর `M = 28 gm = 28 \times 10^{-3} kg`

মোলার গ্যাস ধ্রুবক `R = 8.31 J mol^{-1} k^{-1}`

মূল গড় বর্গবেগ `C = 575 ms^{-1}`

তাপমাত্রা `T = ?`

আমরা জানি,

                     `C = \sqrt{\frac{3RT}{M}}`

                `\Rightarrow C^2 = \frac{3RT}{M}`

                `\Rightarrow T = \frac{MC^2}{3R}`

                `\Rightarrow T = \frac{28 \times 10^{-3} \times 575^2}{3 \times 8.31}`

                `\Rightarrow T = 371.339 K`   Ans.

খ. সমাধানঃ

১ম পাত্রে,

                `N_2` এর ভর `m_1 = 30gm`

                `N_2` এর আণবিক ভর `M = 28`

                মোল সংখ্যা `n_1 = \frac{m_1}{M} = \frac{30}{28}= 1.0714`

                তাপমাত্রা `T = 371.32 K` [ক হতে]

                মোলার গ্যাস ধ্রুবক `R = 8.31 J mol^{-1} k^{-1}`

                গতিশক্তি `E_1 = ?`

আমরা জানি,

                    `E_1 = \frac{3}{2} n_1 RT`

                   `\Rightarrow E_1 = \frac {3}{2} \times 1.0714 \times 8.31 \times 371.34`

                   `\Rightarrow E_1 = 4959.246 J`

আবার, ২য় পাত্রে,

                             `CO_2` এর ভর `m_2 = 48gm`

                             `CO_2` এর আণবিক ভর `M = 44`

                             মোল সংখ্যা `n_2 = \frac{m_2}{M} = \frac{48}{44}= 1.091`

                             তাপমাত্রা `T = 371.32 K` [ক হতে]

                            মোলার গ্যাস ধ্রুবক `R = 8.31 J mol^{-1} k^{-1}`

                            গতিশক্তি `E_2 = ?`

আমরা জানি,

                    `E_2 = \frac{3}{2} n_2 RT`

                   `\Rightarrow E_2  = \frac {3}{2} \times 1.091 \times 8.31 \times 371.34`

                   `\Rightarrow E_2  = 5049.97 J`

সুতরাং `E_2 \gt E_1`