গ্রাহামের ব্যাপন সূত্র-Graham's Law of diffusion

ব্যাপনঃ গ্যাস বা তরল পদার্থের উচ্চ ঘনত্বের স্থান হতে নিম্ন ঘনত্বের স্থানে স্বতঃস্ফুর্ত ভাবে ছড়িয়ে পড়ার প্রক্রিয়াকে ব্যাপন বলে। 

স্থির তাপমাত্রায় একক সময়ে কোন গ্যাস যে দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে এর ব্যাপন হার(Rate of diffusion) বলে , একে r দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

গ্যাসের ব্যাপন হার সম্পর্কে বিজ্ঞানী থমাস গ্রাহাম একটি সূত্র প্রদান করেন যা গ্রাহামের গ্যাস ব্যাপন সূত্র নামে পরিচিত। সূত্রটি নিম্নরূপঃ

"কোন গ্যাসের ব্যাপন হার এর ঘনত্বের বর্গমূলের ব্যাস্তানুপাতিক"

অর্থাৎ, কোন গ্যাসের আণবিক ভর d হলে,

এর ব্যাপন হার, `r \propto \frac{1}{\sqrt d}`

                           `\Rightarrow r = K \frac{1}{\sqrt d}`

                    

                            `\Rightarrow r \sqrt d = K`

                            `\Rightarrow r_1 \sqrt d_1 = r_2 \sqrt d_2`

                            `\Rightarrow \frac{r_1}{r_2} = \frac {\sqrt d_2}{\sqrt d_1}` 

ইহাই গ্রাহামের গ্যাস ব্যাপন সূত্রের গাণিতিক রূপ।

গাণিতিক উদাহরণঃ A গ্যাসের ঘনত্ব 36 এবং B গ্যাসের ঘনত্ব 25 হলে এদের ব্যাপন হারের তুলনা করো।

সমাধানঃ এখানে,

                              A গ্যাসের ঘনত্ব `d_1 = 36`

                              B গ্যাসের ঘনত্ব `d_2 = 25`

                              A গ্যাসের ব্যাপন হার = `r_1`

                              B গ্যাসের ব্যাপন হার = `r_2`

আমরা জানি,

                     `\frac{r_1}{r_2} = \frac {\sqrt d_2}{\sqrt d_1}`   

                     `\Rightarrow \frac{r_1}{r_2} = \frac {\sqrt25}{\sqrt36}` 

                     `\Rightarrow \frac{r_1}{r_2} = 0.833`

                      `\Rightarrow r_1 = r_2 \times 0.833`

অর্থাৎ, `r_1 \lt r_2` । অতএব, A গ্যাসের ব্যাপন হার B গ্যাস অপেক্ষা  কম।

Graham's Law of diffusion

 

ব্যাপন হারের সাথে আণবিক ভরের সম্পর্কঃ গ্রাহামের ব্যাপন সূত্র থেকে আমরা পাই,

`\frac{r_1}{r_2} = \frac {\sqrt d_2}{\sqrt d_1}` -------- (1)

আমরা জানি, ঘনত্ব `d = \frac{M}{V}`

অর্থাৎ, `d_1 = frac{M_1}{V}` এবং `d_2 = \frac{M_2}{V}`

এই মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,

`\frac{r_1}{r_2} = \frac{\sqrt (\frac{M_2}{V})}{\sqrt(\frac{M_1}{V})}`

`\Rightarrow \frac{r_1}{r_2} = \frac {\sqrt M_2}{\sqrt M_1}` ------- (2)

ইহাই ব্যাপন হারের সাথে আণবিক ভরের সম্পর্ক।

গাণিতিক উদাহরণঃ `CO_2` এবং`NH_3` গ্যাস দুটির মধ্যে কোনটির ব্যাপন হার বেশী?

সমাধানঃ এখানে,

                            `CO_2` এর আণবিকভর `M_1 = 12+ 16 \times 2 = 44`

                            `NH_3` এর আণবিক ভর `M_2 = 14+1 \times 3 =17`

                            `CO_2` এর ব্যাপন হার = `r_1`

                            `NH_3` এর ব্যাপন হার = `r_2`

আমরা জানি,

                        `\frac{r_1}{r_2} = \frac {\sqrt M_2}{\sqrt M_1}`

                        `\Rightarrow \frac{r_1}{r_2} = \frac {\sqrt 17}{\sqrt 44}`

                        `\Rightarrow \frac{r_1}{r_2} = 0.6216`

                        `\Rightarrow r_1 = r_2 \times 0.6216`

সুতরাং, `r_1 \lt r_2` অর্থাৎ, `CO_2` গ্যাসের ব্যাপন হার `NH_3` গ্যাস অপেক্ষা কম।

গ্যাস ব্যাপন সূত্রের পরিবর্তীত রূপঃ মনে করি t সময়ে V আয়তনের গ্যাস ব্যাপিত হয়। তাহলে ব্যাপন হার `d = \frac{V}{t}`

অর্থাৎ, `t_1`  ও`t_2` সময়ে দুটি গ্যাসের V পরিমান ব্যাপিত হয় তাহলে,

 `r_1 = \frac{V}{t_1}` এবং `r_2 = \frac{V}{t_2}`

অর্থাৎ, `\frac {r_1}{r_2} = \frac{\frac{V}{t_1}}{\frac{V}{t_2}}`

           `\Rightarrow \frac{r_1}{r_2} = \frac{t_2}{t_1}` ---------- (3)

অতএব, (1) ,(2) ও (3) থেকে আমরা লিখতে পারি,

 `frac{r_1}{r_2} = \frac{t_2}{t_1} = \frac{M_2}{M_1}`