ডি-ব্রগলির সমীকরণ ও হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি( De-Broglie's equation and Heisenberg's uncertainty principle)

 

ডি-ব্রগলির সমীকরণ ও হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি

ডি-ব্রগলির সমীকরণঃ

ম্যাক্সপ্লাঙ্কের কোয়ান্টাম তত্ত্বানুসারে আলো নির্দিষ্ট শক্তির প্যাকেট আকারে নির্গত হয়,তিনি এর নাম দেন ফোটন। তার এই মতবাদ আলোর কণা ধর্ম প্রতিষ্ঠা করে। অপর দিকে আইনস্টাইন প্রমাণ করেন আলো তরঙ্গ আকারেও চলে। দুটি তত্ত্বই প্রমাণিত হওয়ায় বিজ্ঞানিরা আলোর দৈত ধর্মের কথা স্বীকার করেন। অর্থাৎ, আলোর কণা ধর্ম ও তরঙ্গ ধর্ম দুটি ই বিদ্যমান।অতএব আলো কখনো কণার মতো আচরন করে আবার কখনো তরঙ্গের মত আচরন করে,কিন্ত একই সাথে কণা ও তরঙ্গের মত আচরন করেনা।

১৯২৪ সালে বিজ্ঞানী ডি-ব্রগলি প্রস্তাব করেন যে, ইলেক্ট্রন ও আলোর মত দৈত ধর্ম বিশিষ্ট। অর্থাৎ, যে ইলেক্ট্রন কে এতদিন সবাই কণা হিসেবে জেনে এসেছে সেই ইলেক্ট্রন তরঙ্গ আকারে ও থাকতে পারে। তিনি ইলেক্ট্রনের এই দৈত ধর্মের ব্যাখ্যা দেয়ার জন্য কোয়ান্টাম তত্ত্ব ও আইনস্টাইনের তত্ত্বের সমন্বয় ঘটান এবং একটি সমীকরণ প্রতিষ্ঠা করেন যা ডি-ব্রগলীর সমীকরণ নামে পরিচিত।

ম্যাক্স প্লাঙ্কের কোয়ান্টাম তত্ত্ব হতে পাই,

`E= hν-------------(1)`

আবার আইনস্টাইনের তত্ত্ব হতে পাই,

`E= mc^2-------------(2)`

এখন সমীকরণ (1) ও (2) তুলনা করে আমরা লিখতে পারি,

`hv= mc^2` 

`\Rightarrow h \frac{c}{λ}=mc^2`    `[ c = \nu \lambda  \Rightarrow \nu = \frac{c}{\lambda}]`

`\Rightarrow h \frac{1}{λ}=mc` 

`\Rightarrow λ=\frac{h}{mc}` 

`\Rightarrow λ=\frac{h}{p}`

এখানে, `E=` শক্তি, `m=` ভর, `c=` আলোর বেগ, `h=` প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, `v=` কম্পাঙ্ক, `\lamda =` তরঙ্গ দৈর্ঘ, `P= mc=` ভরবেগ।

দেখা যাচ্ছে একই সমীকরণে তরঙ্গদৈর্ঘ্য ও ভর বেগ বিদ্যমান। অর্থাৎ, এই সমীকরণ ইলেক্ট্রনের তরঙ্গ ধর্মের সাথে কণা ধর্মের সম্পর্ক প্রকাশ করে। এই সমীকরণ ই ডি-ব্রগলির সমীকরণ নামে পরিচিত।

Image source-Google| Image by- Slide share

হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতিঃ

ডি-ব্রগলি ইলেক্ট্রনের দৈত ধর্ম প্রমাণ করার পর এক নতুন সমস্যা দেখা দেয়, আর সেটা হলো ইলেক্ট্রনের ভরবেগ ও অবস্থান নির্ণয়। আমরা জানি ইলেক্ট্রন কণা আকারে থাকতে পারে আবার তরঙ্গ আকারে ও থাকতে পারে।কিন্তু একই সাথে দুই অবস্থায় থাকতে পারেনা, তাই কেউ যদি পরমাণুর কক্ষপথে আবর্তনরত ইলেক্ট্রনের অবস্থান সঠিক ভাবে নির্ণয় করতে চায় তাহলে এর ভরবেগ নির্ভুল ভাবে নির্ণয় করা সম্ভব হবেনা।কেননা ইলেক্ট্রন যখন কণা ধর্ম প্রদর্শন করবে তখন আমরা এর ভরবেগ নির্ণয় করতে পারবো কেননা কণার ভর আছে। কিন্তু যেহেতু ইলেক্ট্রন টি গতিশীল অবস্থায় আছে তাই এর অবস্থান সঠিক ভাবে নির্ণয় করা যাবেনা। আবার, ইলেক্ট্রন যখন তরঙ্গ ধর্ম প্রদর্শন করবে তখন আমরা এর অবস্থান নির্ণয় করতে পারব, কিন্তু তরঙ্গের কোন ভর না থাকায় এর ভরবেগ নির্ণয় করা সম্ভব হবেনা। এই উপলব্ধি থেকেই ১৯২৭ সালে বিজ্ঞানী হাইজেনবার্গ তার বিখ্যাত “অনিশ্চয়তা নীতি” প্রদান করেন। তার নীতি টি নিম্নরূপঃ

“কোন গতিশীল বস্তুর অবস্থান ও ভরবেগ একই সাথে সঠিক ভাবে নির্ণয় করা সম্ভব নয়”

Image source- Google | Image by- Wikipedia

অনিশ্চয়তা নিতির গানিতিক রূপঃ

ধরি, আমরা কোন গতিশীল কণার অবস্থান নির্ণয় করলাম। যেহেতু গতিশীল কণার অবস্থান শতভাগ সঠিক ভাবে নির্নয় করা সম্ভব নয় তাই মনে করি নির্ণীত অবস্থানের ত্রুটি বা অনিশ্চয়তার মান `\trianglex`। একই ভাবে ঐ কণার ভরবেগ ও নির্ণয় করলাম এবং কণার ভরবেগের অনিশ্চয়তার মান `\triangle P`। তাহলে হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি অনুসারে,`\triangle x . \triangle P \geq \frac{h}{2\pi}` যেখানে h প্লাঙ্কের ধ্রবক।