এনট্রপি ও সুপ্ততাপ - Entropy and Latent Heat

রূদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের যে তাপীয় ধর্ম স্থির থাকে তাকে এনট্রপি বলে। একে তাপীয় জড়তাও বলা হয়।কোন বস্তু তাপ গ্রহন করবে নাকি বর্জন করবে তা নির্ভর করে এর এনট্রপির উপর। অর্থাৎ,

কোন সিস্টেমের গৃহীত বা বর্জিত তাপ ও ঐ সিস্টেমের তাপমাত্রার অনুপাতকে এনট্রপি বলে।

মনে করি কোন সিস্টেম

$T$ তাপমাত্রায়

$dQ$ পরিমান তাপ শোষন বা বর্জন করে।

তাহলে এর এনট্রপি

$dS = \frac{dQ}{T}$ ---------------- (1)

আবার ধরা যাক, কোন সিস্টেমের তাপমাত্রা

$T_1$ থেকে

$T_2$ তে আসতে

$dQ$ পরিমান তাপ শোষন বা বর্জন করে ফলে ঐ সি

$T_1$ থেকে

$T_2$ সীমার মধ্যে সমাকলন করে পাই,

$\int_{S_1}^{S_2} dS = \int_{T_1}^{T_2} \frac{dQ}{T}$ ----------- (2)

আমরা জানি, কোন বস্তুর তাপমাত্রা

$1K$ বাড়াতে প্রয়োজনীয় তাপ কে ঐ বস্তুর আপেক্ষিক তাপ বলে, একে s দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এখন,

$m$ ভর বিশিষ্ট কোন বস্তুর তাপমাত্রা

$dT$ পরিমান বৃদ্ধি করতে

$dQ$ পরিমান তাপ প্রয়োজন হলে,

$s = \frac{dQ}{m dT}$

$\Rightarrow dQ = ms dT$ --------------(3)

(3) নং হতে

$dQ$ এর মান (2) নং এ বসাই,

$\int_{S_1}^{S_2} dS = \int_{T_1}^{T_2} \frac{ms dT}{T}$

$\Rightarrow \int_{S_1}^{S_2} dS =ms \int_{T_1}^{T_2} \frac{ dT}{T}$

$\Rightarrow [S]_{S_1}^{S_2} = ms [ln T]_{T_1}^{T_2}$

$\Rightarrow [S_1 - S_2] = ms [ln T_2 - ln T_1]$

$\Rightarrow \Delta S = ms ln \frac{T_2}{T_1}$ ---------------- (4)

(4) নং সমীকরণ কে নিম্নরূপে লিখা যায়,

$dS = ms ln \frac{T_2}{T_1}$ ---------------- (5)

এবং, (3) নং সমীকরন কে নিম্নরূপে লিখা যায়,

$Q = ms \Delta \theta$ ------------(6)

এখানে,

$dq= Q =$ গৃহীত বা বর্জিত তাপ এবং

$\Delta \theta =$ তাপমাত্রার পরিবর্তন।

আবার, বস্তুর তাপমাত্রা স্থির রেখে অবস্থার পরিবর্তন ঘটাতে অর্থাৎ, কঠিন থেকে তরল বা তরল থেকে বাষ্পে রূপান্তর করতে যে তাপের প্রয়োজন হয় তাকে সুপ্ত তাপ(Latent Heat) বলে। একে

$L$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

সুতরাং

$L =\frac{dQ}{m}$ ----------(6)

এখানে

$dQ$ = তাপমাত্রার পরিবর্তন এবং

$m$ = বস্তুর ভর।

এখন,

$1Kg$ বরফ কে তরলে রূপান্তরিত করতে প্রয়োজনীয় তাপকে বরফ গলনের সুপ্ত তাপ(Latent Heat of Fusion) বলে।একে

$L_f$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

সুতরাং,

$L_f =\frac{dQ}{m}$ ----------(7)

$\Rightarrow dQ = m L_f$ -------(8)

এই মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,

বরফ গলনের ক্ষেত্রে এনট্রপির পরিবর্তন,

$dS = \frac{m L_f}{T}$ -------- (9)

আবার,

$1Kg$ পানিকে তরল থেকে বাষ্পে রূপান্তরিত করতে প্রয়োজনীয় তাপ কে বাষ্পীভবনের আপেক্ষিক তাপ বলে।একে

$L_v$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

সুতরাং,

$L_v =\frac{dQ}{m}$ ----------(10)

$\Rightarrow dQ = m L_v$ -------(11)

এই মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,

বাষ্পীভবনের ক্ষেত্রে এনট্রপির পরিবর্তন,

$dS = \frac{m L_v}{T}$ -------- (12)

(2) ,(4),(5),(9)ও (12) নং সমীকরণ বস্তুর এনট্রপি নির্ণয় করতে ব্যবহার করা হয়।

গানিতিক উদাহরণঃ

১. স্বাভাবিক চাপে ও

$30^o C$ তাপমাত্রায়

$0.05 Kg$ পানি কে তাপ দিয়ে

$2 \times 10^{-3} m^3$ আয়তনের বাষ্পে পরিণত করা হলো। পানির আপেক্ষিক তাপ

$s= 4200 JKg^{-1} K^{-1}$ এবং আপেক্ষিক সুপ্ত তাপ

$L_v = 2.26 \times 10^6 JKg^{-1}$ হলে এনট্রপির পরিবর্তন নির্ণয় করো।

সমাধানঃ এখানে এনট্রপির পরিবর্তন দুটি ধাপে ঘটেঃ

১. পানির তাপমাত্রা

$30^o C$ থেকে

$100^o C$ এ আনতে এনট্রপির পরিবরতন

$dS_1$

২.

$100^o C$ তাপমাত্রার পানিকে

$100^o C$ তাপমাত্রার বাষ্পে পরিনত করতে এনট্রপির পরিবর্তন

$dS_2$

এখানে,

পানির ভর

$m = 0.05 Kg$

প্রাথমিক তাপমাত্রা

$T_1 = 30^o C = (30+273)K = 303K$

চূড়ান্ত তাপমাত্রা

$T_2 = 100^o C = (100+273)K= 373K$

পানির আপেক্ষিক তাপ

$s = 4200 JKg^{-1}K^{-1}$

বাষ্পিভবনের আপেক্ষিক সুপ্ত তাপ

$L_v = 2.26 \times 10^6 JKg^{-1}$

এখন পানির তাপমাত্রা

$303K$ থেকে

$373K$ তে উন্নীত করতে এনট্রপির পরিবর্তন,

$dS_1 = ms ln (\frac{T_2}{T_1})$

$\Rightarrow dS_1 = 0.05 \times 4200 \times ln (\frac{373}{303})$

$\Rightarrow dS_1 =43.65 JK^{-1}$

এবং,

$100^o C$ তাপমাত্রার পানিকে

$100^o C$ তাপমাত্রার বাষ্পে রূপান্তরিত করতে এনট্রপির পরিবর্তন,

$dS_2 = \frac{m L_v}{T_2}$

$\Rightarrow dS_2 = \frac{0.05 \times 2.26 \times 10^6}{373}$

$\Rightarrow dS_2 = 302.95 JK^{-1}$

সুতরাং, এনট্রপির মোট পরিবর্তন

$dS = dS_1 + dS_2$

$\Rightarrow dS = (43.65 + 302.95)= 346.6 JK^{-1}$ Ans.

২.

$A$ প্রক্রিয়ায়

$0^o C$ তাপমাত্রার

$2Kg$ পানিকে বাষ্পে পরিনত করা হলো। অপরদিকে,

$B$ প্রক্রিয়ায়

$10^o C$ তাপমাত্রার

$5Kg$ পানিকে

$100^o C$ তাপমাত্রার পানিতে পরিনত করা হলো।

$A$ ও

$B$ প্রক্রিয়ার এনট্রপির তুলনা করো। যেখানে, পানির আপেক্ষিক তাপ

$s = 4200JKg^{-1}K^{-1}$ এবং পানির বাষ্পিভবনের সুপ্ত তাপ

$L_v = 2.26 \times 10^6 JK^{-1}$ ।

সমাধানঃ

$A$ প্রক্রিয়ায়,

পানির ভর,

$m_A = 2 Kg$

প্রাথমিক তাপমাত্রা

$T_1 = 0^o C = 273 K$

চূড়ান্ত তাপমাত্রা

$T_2 = 100^o C = 373 K$

পানির আপেক্ষিক তাপ

$s = 4200JKg^{-1}K^{-1}$

পানির বাষ্পিভবনের সুপ্ত তাপ

$L_v = 2.26 \times 10^6 JK^{-1}$

এখন, পানির তাপমাত্রা

$273 K$ থেকে

$373K$ এ উন্নীত করতে এনট্রপির পরিবর্তন,

$dS_1 = m_A s ln(\frac{T_2}{T_1})$

$\Rightarrow dS_1 = 2 \times 4200 \times ln(\frac{373}{273})$

$\Rightarrow dS_1 = 2621.7 JK^{-1}$

এবং,

$100^o C$ তাপমাত্রার পানিকে

$100^o C$ তাপমাত্রার বাষ্পে পরিনত করতে এনট্রপির পরিবর্তন,

$dS_2 = \frac{m_A L_v}{T}$

$\Rightarrow dS_2 = \frac{2 \times 2.26 \times 10^6}{373}$

$\Rightarrow dS_2 = 12117.96 JK^{-1}$

সুতরাং,

$A$ প্রক্রিয়ায় এনট্রপির মোট পরিবর্তন

$dS_A = dS_1 + dS_2$

$\Rightarrow dS_A = (2621.7 + 12117.96) JK^{-1}$

$\Rightarrow dS_A = 14739.7 JK^{-1}$

আবার,

$B$ প্রক্রিয়ায়,

পানির ভর,

$m_B = 5 Kg$

পানির প্রাথমিক তাপমাত্রা,

$T_1 = 10^o C = 283 K$

পানির চূড়ান্ত তাপমাত্রা,

$T_2 = 100^o C = 373 K$

পানির আপেক্ষিক তাপ

$s = 4200JKg^{-1}K^{-1}$

সুতরাং,

$B$ প্রক্রিয়ায়

$5Kg$ পানির তাপমাত্রা

$283 K$ থেকে

$373 K$ তে উন্নীত করতে এনট্রপির পরিবর্তন,

$dS_B = m_B s ln(\frac{T_2}{T_1})$

$\Rightarrow dS_B = 5 \times 4200 \times ln (\frac{373}{283})$

$\Rightarrow dS_B = 5798.8 JK^{-1}$

অতএব,

$dS_A \gt dS_B$ । Ans.

৩.

$30^o C$ তাপমাত্রার

$4Kg$ পানিতে

$84KJ$ তাপশক্তি সরবরাহ করা হলে এর তাপমাত্রা কতটুকু বৃদ্ধি পাবে? চূড়ান্ত তাপমাত্রা নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

এখানে,

পানির ভর,

$m = 4Kg$

তাপশক্তি,

$Q = 84 KJ = 84 \times 10^3 J$

পানির আপেক্ষিক তাপ,

$s = 4200 JKg^{-1} K^{-1}$

তাপমাত্রার পরিবর্তন,

$\Delta \theta = ?$

আমরা জানি,

$Q = ms \Delta \theta$

$\Delta \theta = \frac{Q}{ms}$

$\Delta \theta = \frac{84 \times 10^3}{4 \times 4200}$

$\Delta \theta = 5K$

অতএব, তাপমাত্রা বৃদ্ধিপাবে=

$5K = 5^o C$

সুতরাং, চূড়ান্ত তাপমাত্রা

$= (30+5)^o C = 35^o C$

Ad beside title

এনট্রপি ও সুপ্ততাপ - Entropy and Latent Heat